Čo je kombinácia, variácia, permutácia

15.08.2010 08:25

Úvod

 

 

 

Kombinácie.doc (33 kB) - tabuľka 

 

Kombinácie -  existuje s opakovaním alebo bez opakovania. Bez opakovania (prvky sa nesmu opakovať)  je vzorec {n \choose k} = {{\prod_{i = n-k+1}^n i}\over{k!}} = {n!\over k!(n-k)!},, 

vysvetlime si ho na jednoduchom príklade - V miestnosti sú 4 kamaráti a každý s každým si podajú ruky. Koľko bolo podaní?

 

Riešenie: kamarátov označíme a,b,c,d kamaráti. Kamarát a si podá ruku s kamarátom b,c,d. Kamarát b si už podá ruku len s kamarátom c, d, s kamarátom a nie. Kamarát c si podá ruku už len s kamarátom d. Všetke podania rúk (kombinácii) sú 6 a to - ab,ac,ad,bc,bd,cd. Kamarát a nemohol podať ruku kamarátovi a lebo sam sebe nemôže podať ruku- z toho usudzujeme že je to kombinácia bez opakovania.

{n \choose k} = {{\prod_{i = n-k+1}^n i}\over{k!}} = {n!\over k!(n-k)!}  ?

Ten výkričnik je faktoriál a znamena ak dame do kalkulačky 5! akoby sme dali 1x2x3x4x5 čo je 120. Vždy sa dáva za číslo.

n -je číslo a znamená počet prvkov u nás su to 4 kamaráti a,b,c,d

k - je číslo a znamená počet prvkov v jednom výbere - u nás je to 2 lebo jeden výber je totiž jedno podanie ruk a naňom sa podieľajú len dvaja ľudia 

 ak to date správne do kalkulačky čiže za n dáte 4 a za k 2 musí vám vyjsť 6

 

Kombinacie s opakovaním

 

Dané su 4 čísla 2, 3, 4, 5. Koľko možno z nich vytvoriť súčinov ak jeden súčin sa skladá z 2 čísel aj z rovnakých?

Riešenie1: 2x2, 2x3, 2x4,2x5 ale 3x3, 3x4, 3x5, 4x4, 4x5, 5x5 - čiže 10 možností

 

Riešenie2: 

C_k^{\prime}(n) = \frac{(n + k - 1)!}{(n - 1)! \cdot k!}  

Vzorcom sa do dá tiež riešiť pričom n=4 ( máme 4 čísla ) , k=2 (v súčine sú 2 činitele)

Keď to dáte do kalkulačky musí to vyjsť.(faktoriál na kalkulačke - damé SHIFT a X na - 1)

 

Variácie

Pri variácia je dôležité poradie prvkov - pri variáciach je viac možnosti 

 

 

 

 

 

 

Späť